Actividades formativas de Doctorado de la Universidad de Cádiz

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Introducción a superficies mínimas

Organiza: Comisión Académica del Programa de Doctorado en Matemáticas

Inscripción en: https://posgrado.uca.es/doctor
(en este momento no hay plazo abierto para inscripción en este curso)

Coordinación:

Dr. D. JOSE MARIA ESPINAR GARCIA

Plazas ofertadas por grupo: 15
Duración: 24 horas (presenciales)
Modalidad: Presencial Idioma: Español/Inglés

Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
Campus de Puerto Real
Precio de matrícula de este curso: 13.13 euros

Destinatarios
Doctorandos del Programa de Doctorado en Matemáticas

Descripción general
El objetivo del curso es introducir a los alumnos al estudio de superficies mínimas en el espacio euclídeo. Las superficies mínimas aparecen de forma natural como puntos críticos del área para variaciones que fijan su borde y su estudio abarca varias áreas de la matemática como el análisis complejo o edp geométricas.

Contenidos

Los contenidos del curso seran

Introducción a superficies mínimas e historia.
Primera variación del área para grafos.
Curvatura media y ecuaciones de estructura de una superficie.
Principio del máximo geometrico.
Primeras aplicaciones del princpio del máximo.
Representación de Weierstrass.
Primera variación del área y aplicaciones.
Superficies mínimas de curvatura total finita.
Segunda variación del área.
Superficies estables.
Clasificación de superficies mínimas estables orientables.
Clasificación de grafos mínimos enteros.
Estimaciones de curvatura y aplicaciones.
Conclusiones finales.

Competencias básicas y capacidades

Es recomendable que los alumnos tengan competencias en:

EDO
Geometría diferencial
Análisis complejo (nociones básicas)
EDP (principio del máximo, nociones básicas)

Metodología
La metodología será la usual en estos casos; serán clases presenciales si la actual pandemia lo permite; en otro caso, prepararemos clases virtuales a través de alguna de las plataformas disponibles.

Sistema de evaluación
A lo largo del curso se dejara a los alumnos algunas partes del curso para que ellos mismos preparen algunos resultados que no se demostrarán en clase. Cada alumno deberá preparar un trabajo y hacer una presentación de 15 minutos con las ideas principales.

Bibliografía

A lo largo del curso se proporcionarán notas en pdf sobre los temas a tratar. Además, así nos preparamos para cualquier contingencia en clases de forma virtual.

Ademas de las notas y las referencias que estan en ellas, seguiremos los siguientes libros:

- Tobias H. Colding, William P. Minicozzi, A Course in Minimal Surfaces, American Mathematical Soc., 2011.

- Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Dover Publications, 2002.

- Michael Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Publish or Perish, inc., 1979.

Programación (18-05-2021 a 11-06-2021)
18-05-2021	11:00-13:00	Facultad de Ciencias. Seminario de Investigación. Torre Centro, 3ª Planta	José María Espinar García	Puntos 1 y 2 de Contenidos
19-05-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 3 de Contenidos
20-05-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Puntos 4 y 5 de Contenidos
25-05-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 6 de Contenidos
26-05-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 7 de Contenidos
27-05-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 8 de Contenidos
01-06-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 9 de Contenidos
02-06-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 10 de Contenidos
03-06-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 11 de Contenidos
08-06-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 12 de Contenidos
09-06-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 13 de Contenidos
10-06-2021	11:00-13:00		José María Espinar García	Punto 14 de Contenidos