Actividades formativas de Doctorado de la Universidad de Cádiz
 
8200T013

Métodos matemáticos aplicados a la modelización

Organiza: Escuela de Doctorado de la Universidad de Cádiz (EDUCA)

Inscripción en: https://posgrado.uca.es/doctor
(en este momento no hay plazo abierto para inscripción en este curso)

Coordinación:
Dra. Dª. MARIA DE LOS SANTOS BRUZON GALLEGO
Plazas ofertadas por grupo: 25
Duración: 60 horas (presenciales)
Modalidad: Presencial    Idioma: Español/Inglés

Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
Campus de Puerto Real
Precio de matrícula de este curso: 32.83 euros


Destinatarios
Doctorandos de Programas de Doctorado de Matemáticas, Ciencias de la Salud, Ciencias y Tecnologías e Ingenierías


Descripción general

Modelos matemáticos aplicados a la modelización



Objetivos
  • Formar al alumno en el conocimiento de los modelos matemáticos que vienen descritos por ecuaciones diferenciales o datos experimentales.
  • Desarrollar y aplicar métodos matemáticos a modelos matemáticos descritos por ecuaciones en derivadas parciales. Acercar al alumno a modelos matemáticos que surgen en otras ramas de las ciencias.
  • Interaccionar el intercambio de experiencias metodológicas y la modelización matemática como herramienta de enseñanza-aprendizaje.
  • Combinar la experimentación en el laboratorio con herramientas matemáticas, entre los que destaca la combinación de modelización matemática y la simulación numérica.
  • Obtener soluciones analíticas y numéricas del modelo. Elaborar un survey.
  • Elaborar una publicación.
  • Presentar a los alumnos los principales modelos matemáticos de los fenómenos de diversas áreas de las ciencias.
  • Presentar a los alumnos los principales modelos matemáticos de los fenómenos químicos.


Competencias básicas y capacidades
  • CG1.  Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con la Matemática Aplicada.
  • CG2. Ser capaz de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formar juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CG3. Ser capaz de comunicar sus conclusiones (y los conocimientos y razones últimas que los sustentan) a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades, Utilizando en su caso, los medios tecnológicos y audiovisuales adecuados.
  • CG4. Poseer las habilidades de aprendizaje que les permita continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida auto-dirigido o autónomo.
  • CG5. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
  • CG6. Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico.
  • CG7. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.


Metodología

Se impartirá un conjunto de seminarios, de hora y media cada uno, por doctores que pertenecen a distintas ramas de las Ciencias experimentales, Ingenierías Biología, Medicina, Química, Física, Informática, Ingeniería Química y Matemáticas y Lingüística. Entre ellos, se incluirá un seminario de carácter eminentemente práctico que versará sobre la elaboración y preparación de un artículo científico para su publicación. Como primera aplicación del mismo se invitará a los alumnos a la elaboración de un survey sobre alguna de las temáticas tratadas en los seminarios.  También se tiene previsto la impartición de un seminario sobre las herramientas que se usan en la actualidad para medir los índices de impacto y de calidad de las publicaciones científicas, intentando en la medida de lo posible desvelar buenas prácticas para potenciar la valoración de nuestras publicaciones. La propuesta metodológica de presentación de los contenidos matemáticos de este Proyecto estará basada en el que se denomina modelización matemática como herramienta de enseñanza-aprendizaje y estará centrada en los siguientes puntos:

  1. Presentación de una situación simplificada del mundo real.
  2. Traducción de la situación en terminología matemática y obtención del modelo.
  3. Trabajar sobre el modelo y resolución del problema.
  4. Presentación de la solución en términos no matemáticos. 

En la actualidad se utilizan los modelos matemáticos en la mayoría de los campos de las ciencias y la ingeniería.  Para construir un modelo matemático que simule un problema real hay que recurrir a una serie de hipótesis que describen el fenómeno que se ha de representar. Para resolver el problema se utilizan técnicas matemáticas que conducen a la solución del problema. En algunos casos es posible obtener soluciones analíticas del modelo e incluso se puede realizar un análisis cualitativo de las soluciones analíticas del modelo. En otras ocasiones hay que recurrir a técnicas numéricas que proporcionan una solución aproximada del problema matemático.  Los resultados obtenidos analíticamente, numéricamente y experimentalmente se comparan entre sí con objeto de validar las hipótesis sobre las que descansa el modelo. De esta forma se verifica si el modelo es adecuado o no lo es.



Sistema de evaluación

- Participación.

- Asistencia al 50% de los seminarios.

- Participación en la elaboración de los surveys.

- Análisis de contenido de los trabajos individuales y grupales realizados en las clases prácticas, en los seminarios de las actividades de evaluación y tutorías.



Programación (23-04-2019 a 05-07-2019)
23-04-2019 a 05-07-2019 11:30-13:00 horas Facultad de Ciencias. Seminario del Departamento de Matemáticas

23/04/2019: 01_ MODELOS MATEMÁTICOS Y SU RESOLUCIÓN UTILIZANDO LA TEORÍA DE GRUPOS DE TRANSFORMACIONES

  • Selección del modelo matemático
  • Clasificar las simetrías de Lie de los sistemas considerados
  • Obtener los sistemas óptimos de subálgebras
  • Determinar las soluciones de similaridad
  • Obtención de los sistemas reducidos
  • Aplicaremos métodos directos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias

Dra. Mª Santos Bruzón y Dra. Mª Luz Gandarias (UCA)

 

25/04/2019: 02_MODELOS MATEMÁTICOS Y SU RESOLUCIÓN UTILIZANDO LA TEORÍA DE GRUPOS DE TRANSFORMACIONES

  • Selección del modelo matemático
  • Clasificar las simetrías de Lie de los sistemas considerados
  • Obtener los sistemas óptimos de subálgebras
  • Determinar las soluciones de similaridad
  • Obtención de los sistemas reducidos
  • Aplicaremos métodos directos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias 

Dra. Mª Santos Bruzón y Dra. Mª Luz Gandarias (UCA)

 

26/04/2019: 03_BASES DE GROEBNER Y COLOREADO DE UN GRAFO. MODELIZACIÓN 

  • Introducción a las Bases de Groebner
  • Conjuntos algebraicos
  • Resolución de ecuaciones polinomiales
  • Colorear un grafo con 3 colores
  • Aplicación: Modelado de programación de exámenes finales

Dra. Mª Ángeles Moreno (UCA)

 

30/04/2019: 04_MODELOS MATEMÁTICOS Y HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS APLICADOS EN QUÍMICA: CONCEPTO DE QUIMIOMETRÍA

  • Optimización de los procedimientos y metodologías de análisis
  • Tratamiento de las señales de medida
  • Propagación de errores y trazabilidad de la medida
  • Validación y calibración de los métodos de análisis
  • Concepto de repetibilidad, reproducibilidad y tests de contrates
  • Tratamiento multivariante de los resultados
  • Definición de pautas de comportamiento de variables/muestras/analitos.

Dra. Dolores Galindo (UCA) 

 

02/05/2019: 05_ MODELOS MATEMÁTICOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

  • Sobre la formalización matemática de la Mecánica Cuántica. Espacios de Hilbert y álgebras de operadores
  • Las álgebras no asociativas como modelos matemáticos de la Mecánica Cuántica
  • Futuros desarrollos, retos y problemas

Dr. Miguel Bustamante (U.C. Dublin) y Dra. Mª Victoria Velasco (UGR)

 

03/05/2019: 06_ MODELOS MATEMÁTICOS DE LA GENÉTICA

  • Formalización matemática de las Leyes de Mendel
  • Modelos matemáticos algebraicos de la genética mendeliana y no mendeliana
  • Modelos matemáticos algebraicos de la Dinámica de poblaciones
  • Álgebras Genéticas
  • Álgebras de evolución
  • Interés y conexiones de las álgebras de evolución con distintas ramas de la Matemática y de la Ciencia. Futuras líneas de investigación

Dr. Miguel Bustamante (U.C. Dublin) y Dra. Mª Victoria Velasco (UGR)

 

07/05/2019: 07_ QUÍMICA MATEMÁTICA 

  • Historia de las matemáticas en el ámbito de la química
  • Química Teórica, química cuántica y química computacional
  • La Química Matemática
  • Relaciones Cuantitativas Estructura Actividad: QSAR
  • Teoría de grafos e índices topológicos
  • Topología Molecular

Dr. David Zorrilla Cuenca (UCA)

 

09/05/2019: 08_MODELOS MATEMÁTICOS EN BIOMEDICINA: LEUCEMIA Y DIABETES 

  • Breve introducción teórica de algunos conceptos biológicos
  • Modelos de hematopoyesis
  • Modelos de leucemia aguda
  • Modelos de la cinética química del proceso de glicación en diabetes

Dra. María Rosa Durán (UCA)

 

10/05/2019: 09_ MODELOS MATEMÁTICOS EN MEDICINA 

  • Desarrollar modelos de crecimiento de neoplasias
  • Desarrollar modelos predictivos de supervivencia y de respuesta al tratamiento
  • Desarrollar modelos de resistencia al tratamiento
  • Ajustar los parámetros a partir de la información biológica disponible
  • Validar y realizar simulaciones numéricas de dichos modelos
  • Realizar estudio teórico de dicho modelo y conocer sus propiedades tales como puntos de equilibrio, tipo de soluciones, etc.

Dr. Juan Belmonte (UCLM)

 

14/05/2019: 010_ MODELOS MATEMÁTICOS Y SU APLICACIÓN EN EL CAMPO DE LOS FLUIDOS SUPERCRÍTICOS 

  • Termodinámica del equilibrio de fases
  • Extracción Supercrítica
  • Precipitación Supercrítica

Dra. Clara Pereyra López (UCA)

 

16/05/2019: 011_ APLICACIÓN DE DOE EN INVESTIGACIÓN 

  • Introducción al diseño de experimentos y su necesidad
  • Breve descripción de distintos modelos y su aplicación a la precipitación usando fluidos supercríticos.

Dr. Antonio Montes Herrera (UCA)

 

17/05/2019: 012_014_BIG DATA

Dr. Luis Lafuente Molinero (UCA)

 

21/05/2019: 013_BIG DATA

Dr. Luis Lafuente Molinero (UCA)

 

22/05/2019: 014_APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS EN LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA. CASO PRÁCTICO CON QGIS

  • Introducción a los SIG: Modelos digitales del Terreno.
  • Análisis espacial.

Dr. Alejandro Pérez Peña (UCA) 

 

23/05/2019: 015_ APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS EN LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA. CASO PRÁCTICO CON QGIS

  • Introducción a las Infraestructuras de Datos Espaciales (IDE).
  • Ideas básicas del QGIS

Dr. Alejandro Pérez Peña (UCA)

 

24/05/2019: 016_APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS EN LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA. CASO PRÁCTICO CON QGIS

  • Caso Práctico: Estudio de idoneidad.

Dr. Alejandro Pérez Peña (UCA)

 

28/05/2019: 017_ LA COMUNICACIÓN EN EL ÁMBITO ACADÉMICO Y CIENTÍFICO

  • Adecuación. Géneros discursivos
  • Estructuras textuales e intenciones comunicativas
  • Coherencia y cohesión textuales: progresión temática, usos terminológicos y otros mecanismos formales

Dr. Gérard Fernández Smith (UCA)

 

30/05/2019: 018_ EL MÉTODO FFM (FAILURE FORECAST METHOD) EN LA DETERMINACIÓN DE PRECURSORES DE UNA ERUPCIÓN VOLCÁNICA

  • Ecuaciones diferenciales en la fractura de materiales
  • Determinación de observables adecuados como precursores volcánicos
  • Obtención de los parámetros del modelo
  • Evoluciones del método FFM

Dra. Concepción García Vázquez (UCA)

 

31/05/2019: 019_ ESTRUCTURA PERIÓDICA EN SISTEMAS DINÁMICOS DISCRETOS

  • Métodos de la dinámica topógica. Teorema de Sharkovskii
  • Teoría de Lefschetz: Teorema del punto fijo, número de Lefschetz, función zeta
  • Aplicaciones a difeomorfismos de tipo Morse-Smale
  • Aplicaciones a funciones continuas en la esfera n-dimensional, producto de esferas y espacios proyectivos

Dr. Juan Luis García Guirao (UPCT)

 

04/06/2019: 020_ ANÁLISIS DE DATOS EN EL MARCO DEL MÉTODO CIENTÍFICO. PRÁCTICAS CON EXCEL Y R

  • Método científico
  • Análisis de datos: Estadística descriptiva de una y dos variables. Análisis exploratorio de datos.

Dra. Antonia Castaño Martínez (UCA)

 

06/06/2019: 021_ ANÁLISIS DE DATOS EN EL MARCO DEL MÉTODO CIENTÍFICO. PRÁCTICAS CON EXCEL Y R

  • Introducción a técnicas de Estadística inferencial
  • Prácticas con Excel y R

Dra. Antonia Castaño Martínez (UCA)

 

07/06/2019: 022_ ELABORACIÓN DE UNA PUBLICACIÓN CIENTÍFICA EN EL CAMPO DE LA MATEMÁTICA Y MATEMÁTICA APLICADA

  • A partir de una temática científica y la elaboración del survey, se enseñará al estudiante a elaborar un artículo científico
  • Resolverá el modelo matemático planteado
  • Seleccionará una revista para la posible publicación del mismo, descargándose los macros de la misma
  • Se le mostrará los pasos que ha de seguir para el envío del artículo

Dra. Mª Santos Bruzón Gallego (UCA) 

 

11/06/2019: 023_ METODOLOGÍAS MATEMÁTICAS PARA LA ESTIMACIÓN LA INCERTIDUMBRE EN QUÍMICA: INSTRUMENTAL Y METODOLÓGICA

  • Concepto de incertidumbre en química
  • Tipos de distribución de la media muestral relacionados con el cálculo de incertidumbre
  • Ejemplos de cálculo de incertidumbres en equipos de laboratorio: matraz, balanza, ...
  • Ejemplos de cálculo de incertidumbres en método de análisis
  • Uso del método montecarlo para la simulación del cálculo de incertidumbres

Dra. Valme García Moreno (UCA)

 

12/06/2019: 024_DESDE LA IDEA Y LA OBSERVACIÓN AL MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO

  • Imágenes digitales: generalidades. La transformación de Hötelling en imágenes digitales
  • Análisis espectral de máxima entropía y su combinación con los mínimos cuadrados
  • Uso básico de Freefem para la resolución de modelos de ecuaciones en derivadas parciales: aplicación a las ecuaciones de Navier-Stokes

Dr. José Juan Alonso del Rosario (UCA)

 

13/06/2019: 025_ DESDE LA IDEA Y LA OBSERVACIÓN AL MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO

  • Imágenes digitales: generalidades. La transformación de Hötelling en imágenes digitales
  • Análisis espectral de máxima entropía y su combinación con los mínimos cuadrados
  • Uso básico de Freefem para la resolución de modelos de ecuaciones en derivadas parciales: aplicación a las ecuaciones de Navier-Stokes

Dr. José Juan Alonso del Rosario (UCA)

 

14/06/2019: 026_ DESDE LA IDEA Y LA OBSERVACIÓN AL MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO

  • Imágenes digitales: generalidades. La transformación de Hötelling en imágenes digitales
  • Análisis espectral de máxima entropía y su combinación con los mínimos cuadrados
  • Uso básico de Freefem para la resolución de modelos de ecuaciones en derivadas parciales: aplicación a las ecuaciones de Navier-Stokes

Dr. José Juan Alonso del Rosario (UCA)

 

18/06/2019: 027_MODELOS MATEMÁTICOS DE LA DINÁMICA DE POBLACIONES.

  • Sistemas dinámicos discretos y dinámica de poblaciones.
  • Diferenciación sexual.
  • Sistemas dinámicos cuadráticos asociados a poblaciones bisexuales.
  • Resultados y problemas abiertos.

Dr. Miguel Piñar (UGR)

 

19/06/2019: 028_MODELOS MATEMÁTICOS EN QUÍMICA ANALÍTICA: APLICACIÓN A LA SÍNTESIS Y AL ANÁLISIS QUÍMICO

  • Aplicación de técnicas de reconocimiento de patrones en electroanálisis
  • Aplicación de modelos de calibración multivariante en el análisis químico
  • Empleo de diseño de experimentos para la optimización de parámetros de medida

Dr. José María Palacios Santander (UCA)

 

20/06/2019: 29_MODELOS MATEMÁTICOS Y HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS APLICADOS EN FÍSICA 

  • INCERTIDUMBRE: Conocimiento actual de la medida. Medida de datos experimentales
  • TRATAMIENTO DE DATOS EN BIOFÍSICA Las medidas en biofísica. Aplicaciones en datos físicos de crecimiento bacteriano
  • TRATAMIENTO DE DATOS DE PROPIEDAES FÍSICAS. Las medidas de propiedades físicas. Tratamiento de datos de propiedades físicas. Ajustes y representación de propiedades de mezclas multicomponente
  • MODELOS TERMODINÁMICOS. Modelos aplicados al comportamiento de propiedades físicas. Ejemplos de Modelos

Dr. José Luis Legido (UVigo)

 

21/06/2019: 30_MODELOS MATEMÁTICOS DE LA DINÁMICA DE POBLACIONES 

  • Quadratic dynamical systems of bisexual population
  • Sex differentiation
  • Dynamical systems generated by quadratic stochastic operators
  • Results and open problems

Dr. José Luis Legido (UVigo)

 

24/06/2019: 031_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación.

 Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

25/06/2019: 032_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

26/06/2019: 033_E LABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA) 

 

27/06/2019: 034_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

28/06/2019: 035_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

01/07/2019: 036_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación 

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

02/07/2019: 037_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

03/07/2019: 038_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

04/07/2019: 039_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA)

 

05/07/2019: 040_ ELABORACIÓN DE UN “SURVEY”

  • Formulación de hipótesis de investigación
  • Diseño de la muestra
  • Recolección efectiva de los datos científicos
  • Supervisión del trabajo de campo
  • Implementación de los datos
  • Análisis de los datos
  • Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación 

Dra. Elena Recio y Dr. Rafael de la Rosa (UCA) 



Información adicional

Cada estudiante deberá traer su ordenador portátil con MS-Windows o Linux. En cualquier caso, con un compilador FORTRAN y el Freefem instalados. Este software es libre y se localiza sin problema en la red.