Modelos matemáticos para las ciencias

• Formar al alumno en el conocimiento de los modelos matemáticos que vienen descritos por ecuaciones diferenciales o datos experimentales.
• Desarrollar y aplicar métodos matemáticos a modelos matemáticos descritos por ecuaciones en derivadas parciales. Acercar al alumno a modelos matemáticos que surgen en otras ramas de las ciencias.
• Interaccionar el intercambio de experiencias metodológicas y la modelización matemática como herramienta de enseñanza-aprendizaje.
• Combinar la experimentación en el laboratorio con herramientas matemáticas, entre los que destaca la combinación de modelización matemática y la simulación numérica.
• Obtener soluciones analíticas y numéricas del modelo. Elaborar un survey.
• Elaborar una publicación.
• Presentar a los alumnos los principales modelos matemáticos de los fenómenos de diversas áreas de las ciencias.
• Presentar a los alumnos los principales modelos matemáticos de los fenómenos químicos.

• Seminario 1. Modelos matemáticos y su resolución utilizando la teoría de grupos de transformaciones.
• Seminario 2. Modelos matemáticos en Medicina.
• Seminario 3. Química matemática.
• Seminario 4. Modelos matemáticos y herramientas estadísticas aplicados en Química: concepto de quimiometría.
• Seminario 5. Modelos matemáticos y su aplicación en el campo de los fluidos supercríticos.
• Seminario 6. Modelos matemáticos de la mecánica cuántica.
• Seminario 7. Modelos matemáticos de la genética.
• Seminario 8. Modelos matemáticos de la dinámica de poblaciones.
• Seminario 9. Elaboración de una publicación científica en el campo de la matemática y matemática aplicada.
• Seminario 10. Elaboración de un “survey”. Aplicación a modelos matemáticos en diabetes y sus implicaciones.
• Seminario 11. Simetrías de Lie puntuales para problemas lineales asociados a ecuaciones no lineales integrables en derivadas parciales.
• Seminario 12. Modelos matemáticos y herramientas estadísticas aplicados en Física.

• CG1.  Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con la Matemática Aplicada.
• CG2. Ser capaz de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formar juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
• CG3. Ser capaz de comunicar sus conclusiones (y los conocimientos y razones últimas que los sustentan) a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades, Utilizando en su caso, los medios tecnológicos y audiovisuales adecuados.
• CG4. Poseer las habilidades de aprendizaje que les permita continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida auto-dirigido o autónomo.
• CG5. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
• CG6. Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico.
• CG7. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.

Para desarrollar este curso, serán impartidos 12 seminarios, de hora y media casi todos ellos, por doctores de prestigio que pertenecen a distintas ramas de las ciencias experimentales, de la salud e ingenierías tales como Biología, Medicina, Química, Física, Informática, Ingeniería Química y Matemáticas. Entre ellos, se incluirá un seminario de carácter eminentemente práctico que versará sobre la elaboración y preparación de un artículo científico para su publicación. Como primera aplicación del mismo se propondrá a los alumnos la elaboración de un survey sobre alguna de las temáticas tratadas en los seminarios.  También se tiene previsto la impartición de un seminario sobre las herramientas que se usan en la actualidad para medir los índices de impacto y de calidad de las publicaciones científicas, intentando en la medida de lo posible desvelar buenas prácticas para potenciar la valoración de nuestras publicaciones. La propuesta metodológica de presentación de los contenidos matemáticos de este Proyecto estará basada en el que se denomina modelización matemática como herramienta de enseñanza-aprendizaje y estará centrada en los siguientes puntos:

1. Presentación de una situación simplificada del mundo real.

2. Traducción de la situación en terminología matemática y obtención del modelo.

3. Trabajar sobre el modelo y resolución del problema.

4. Presentación de la solución en términos no matemáticos. 

En la actualidad se utilizan los modelos matemáticos en la mayoría de los campos de las ciencias y la ingeniería.  Para construir un modelo matemático que simule un problema real hay que recurrir a una serie de hipótesis que describen el fenómeno que se ha de representar. Para resolver el problema se utilizan técnicas matemáticas que conducen a la solución del problema. En algunos casos es posible obtener soluciones analíticas del modelo e incluso se puede realizar un análisis cualitativo de las soluciones analíticas del modelo. En otras ocasiones hay que recurrir a técnicas numéricas que proporcionan una solución aproximada del problema matemático.  Los resultados obtenidos analíticamente, numéricamente y experimentalmente se comparan entre sí con objeto de validar las hipótesis sobre las que descansa el modelo. De esta forma se verifica si el modelo es adecuado o no lo es.

Dada la especificidad de los seminarios impartidos, no será obligatoria la asistencia de los doctorandos inscritos a todos y cada uno de los seminarios. Se proporcionará a los inscritos más información al respecto al comienzo del curso.

Procedimientos para la evaluación:

1. Participación.
2. Análisis de contenido de los trabajos individuales y grupales realizados en las clases prácticas, en los seminarios de las actividades de evaluación y tutorías.
3. Otros procedimientos para evaluar la participación del estudiante en las diferentes actividades planificadas.

La calificación global, "Apto" o "No apto", responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación, de manera general se indica la siguiente ponderación, para cada uno de los seminarios:

1. Trabajos individuales y grupales: 40%
2. Prácticas y/o problemas: 30%
3. Actividades en seminarios: 15%
4. Otras actividades: 15%

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Supercritical Fluid Extraction. En “Separation and Purification Technologies in Biorefineries”, cap. 4, pp. 79-100. S. Ramaswamy, H. Huang, B. Ramarao (eds.). Edita: John Wiley & Sons (2013). ISBN: 978-0-470-97796-5.

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Advances in Mathematical Chemistry and Applications. Volume 1 y 2. Basak S. C., Restrepo G., Villaveces J. L. (Bentham Science eBooks, 2015).

Molecular Descriptors for Chemoinformatics, by R. Todeschini and V. Consonni, Wiley-VCH, Weinheim, 2009.

Mathematical Chemistry Series, by D. Bonchev, D. H. Rouvray (Eds.), Gordon and Breach Science Publisher, Amsterdam, 2000.

Chemical Graph Theory, by N. Trinajstic, CRC Press, Boca Raton, 1992.

Mathematical Concepts in Organic Chemistry, by I. Gutman, O. E. Polansky, Springer-Verlag, Berlin, 1986.

Chemical Applications of Topology and Graph Theory, ed. by R. B. King, Elsevier, (1983).

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