La optimización estructural es un área que ha experimentado un desarrollo abrumador en las últimas tres décadas. El problema básico, de encontrar la estructura elástica más rígida posible que no supere un cierto volumen prefijado de antemano, tiene un enorme interés práctico, pero además una profunda dificultad desde el punto de vista matemático. En este área confluyen de manera directa el Análisis Matemático, y más concretamente el cálculo de variaciones y la teoría de homogenización de ecuaciones en derivadas parciales elípticas, los métodos numéricos y las aplicaciones en Ingeniería. En este curso haremos un recorrido en el que, empezando por formular los problemas de optimización de estructuras en el lenguaje de la optimización y del control óptimo, continuando por el análisis matemático de los citados problemas, y acabando en los métodos numéricos que nos permiten realizar simulaciones de las configuraciones óptimas, llegaremos a ser capaces de realizar simulaciones para problemas de interés real en la industria. 

Los objetivos de este curso son los siguientes:

1.- Conocer la formulación y los hechos matemáticos fundamentales para este tipo de problemas, profundizando en su interpretación física.

2.- Conocer los métodos numéricos utilizados para la simulación de este tipo de problemas. 

1.- Introducción al diseño óptimo y la optimización topológica

2.- Teoría de la homogenización para ecuaciones en derivadas parciales elípticas 

3.- Modelado matemático de materiales compuestos. Propiedades efectivas

4.- Problemas de diseño óptimo

5.- Métodos numéricos para la optimización topológica

6.- Ejemplos: problemas industriales de optimización de estructuras, MEMS (micro-electro-mechanical systems), metamateriales, y actuadores y sensores piezoeléctricos

7.- Prácticas con software computacional (Topoptimiz3d)

1.- Formular problemas realistas de Ingeniería en el lenguaje de las ecuaciones en derivadas parciales y la optimización.

2.- Interpretar hechos y resultados matemáticos en términos físicos e ingenieriles.

3.- Utilizar herramientas computacionales para la simulación de las soluciones de problemas reales e interpretar estas soluciones. 

Clases magistrales y trabajo personal del alumno tutorizado por el profesor.

Dirigido a estudiantes de máster y doctorado en Matemáticas con interés en la optimización y sus aplicaciones. Alumnos de Ingeniería interesados en la optimización estructural y el diseño óptimo de estructuras, mecanismos, MEMS y metamateriales. 

- G. Allaire. Shape optimization by the homogenization method. Springer, 2002. 

- M.P. Bendsoe, O. Sigmund. Topology optimization. Srpinger, 2004.

- P.W. Christensen, A. Klarbring. An introduction to structural optimization, Springer, 2009. 

- L. Tartar. An introduction to the homogenization method in optimal design. En "Optimal Shape Design", Lecture notes in Mathematics, Springer, 2000.