Se trata de un curso avanzado sobre el tratamiento de ecuaciones diferenciales invariantes bajo diferentes clases de operadores diferenciales. Se analizarán problemas de linealización, métodos de construcción de integrales primeras y el estudio de las relaciones entre diferentes nociones de simetrías y sus generalizaciones.

Se pretende fomentar la destreza de los alumnos en los siguientes aspectos:

- Saber buscar, seleccionar y utilizar diferente material bibliográfico.

- Adquirir autonomía para crear sus propios materiales que faciliten la adquisición de conocimiento.

- Aprender a ensayar diferentes técnicas en ejemplos concretos, a comparar la eficacia de los métodos y a diseñar estrategias de resolución.

- Saber explicar y exponer los resultados obtenidos, con materiales adecuados.

Tema 1. Simetrías dinámicas, lambda-simetrías, simetrías no locales.

Tema 2. Técnicas de resolución basadas en integrales primeras y factores integrantes.

Tema 3. Problemas de linealización.

Tema 4. Estructura del álgebra de simetría y estructuras resolubles.

Tema 5. Maple y técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales.

CB11, CB12, CB14, CA02 y CA06

La metodología consistirá en plantear preguntas y proponer temas y ejercicios al alumno, proporcionando las fuentes bibliográficas en las que puede encontrar las respuestas. El alumno expondrá semanalmente en un seminario los progresos obtenidos. El profesor evalúa el nivel alcanzado en la consecución de objetivos, complementando los aspectos necesarios. El profesor propone la creación de materiales adicionales que permitan comprender, visualizar o automatizar el tratamiento de los problemas.

Se tendrá en cuenta la adecuación de los contenidos del curso a la temática de su proyecto de tesis doctoral y su expediente académico y formativo.

Será obligatoria la asistencia a clase, las exposiciones en los seminarios y la entrega de los materiales multimedia y ejercicios resueltos. La calificación será apto o no apto.

[1] P.J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag,1993.

[2] G.W. Bluman and J.D. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Berlin, 1989.

[3] G.W. Bluman and S. C. Anco. Symmetry and Integration Methods for Differential Equations. Springer-Verlag, 2002.

[4] H. Stephani. Differential equations: their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

[6] P. Basarab-Horwath. Integrability by quadratures for systems of involutive vector fields. Ukrainian Math. Zh., 43:1330-1337, 1991.

[7] C.Muriel, J.L. Romero. New methods of reduction for ordinary differential equations. IMA J. Appl. Math., 66(2):111-125, 2001.