Curso de iniciación a la investigación sobre el tratamiento de ecuaciones diferenciales invariantes bajo diferentes clases de operadores diferenciales

Se pretende que el alumno adquiera destrezas que usualmente no consigue en los estudios de grado y que suponen una primera dificultad en el inicio de su labor investigadora:

Saber buscar, seleccionar y utilizar diferente material bibliográfico.

Adquirir autonomía para crear sus propios materiales que faciliten la adquisición de conocimiento.

Aprender a ensayar diferentes técnicas en ejemplos concretos, a comparar la eficacia de los métodos y a diseñar estrategias de resolución.

Saber explicar y exponer los resultados obtenidos, con materiales adecuados.

Tema 1. Grupos uniparamétricos de transformaciones locales. Generador infinitesimal. Primer teorema de Lie.

Tema 2. Grupos de simetrías de ecuaciones diferenciales. Transformación de funciones. Criterio de invariancia.

Tema 3. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales ordinarias: técnicas de reducción de orden, factores integrantes, linealización. Unificación de técnicas clásicas de integración.

Tema 4. Estructura del álgebra de simetría y conservación de simetrías. Invariantes por derivación y operadores diferenciales.

Tema 5. Maple y técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales.

CB11, CB12, CB14, CA02 y CA06

La metodología consistirá en plantear preguntas y proponer temas y ejercicios al alumno, proporcionando las fuentes bibliográficas en las que puede encontrar las respuestas. El alumno expondrá semanalmente en un seminario los progresos obtenidos. El profesor evalúa el nivel alcanzado en la consecución de objetivos, complementando los aspectos necesarios. El profesor propone la creación de materiales adicionales que permitan comprender, visualizar o automatizar el tratamiento de los problemas.

Será obligatoria la asistencia a clase, las exposiciones en los seminarios y la entrega de los materiales multimedia y ejercicios resueltos. La calificación será apto o no apto.

[1] P.J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag,1993.

[2] G.W. Bluman and J.D. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Berlin, 1989.

[3] G.W. Bluman and S. C. Anco. Symmetry and Integration Methods for Differential Equations. Springer-Verlag, 2002.

[4] H. Stephani. Differential equations: their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

[5] C. Muriel. Reducciones y conservación de simetrías. Tesis doctoral, Universidad de Salamanca, 2000.

[6] P. Basarab-Horwath. Integrability by quadratures for systems of Ukrainian Math. Zh., 43:1330-1337, 1991.

[7] C.Muriel, J.L. Romero. New methods of reduction for ordinary differential equations. IMA J. Appl. Math., 66(2):111-125, 2001.